Mögliche Themen für Bachelor-/Masterarbeiten oder Projekte:
Probabilistische Algorithmen für das Set Covering Problem:
Das Mengenüberdeckungsproblem (Set Covering Problem) ist ein NP-vollständiges Problem. Dabei wird aus einem System von Teilmengen S eines Universums U eine möglichst kleine Teilmenge von S gesucht, die U vollständig abdeckt. Eine einfache Heuristik zur approximativen Lösung des Problems basiert auf einem Greedy-Ansatz. Diese approximativen Lösungen unterscheiden sich um einen Faktor von maximal ln|U| von der exakten (aber nicht effizient berechenbaren) Lösung. In diesem Projekt soll theoretisch und experimentell untersucht werden, ob und wie die Lösung der Greedy-Heuristik durch zufällige Änderungen der Algorithmen-Eingabe beeinflusst werden kann. Dabei soll zunächst eine Methode entwickelt werden, um zufällige kleine Teilmengensysteme zu erstellen und solche zu identifizieren, für die die Greedy-Heuristik stark von einer exakten Lösung abweicht. Solche worst-case-Eingaben sollen dann im Sinne einer "Smoothed Analysis" untersucht werden, d.h es soll ausgewertet werden, inwiefern bereits eine kleine Änderung der Eingabe zu einem deutlich besseren Ergebnis führt. Erkenntnisse hieraus sollen dann in die Entwicklung einer neuen probabilistischen Heuristik zur Lösung des Mengenüberdeckungsproblems einfließen.
Bei Interesse wenden Sie sich bitte an Prof. Dr. Hans A. Kestler. Geeignete eigene Themenvorschläge können ebenfalls berücksichtigt werden.
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