Mögliche Themen für Bachelor-/Masterarbeiten oder Projekte:
Merkmalsprojektion auf hochdimensionalen medizinischen Daten
Technische Fortschritte in der Darstellung von einzelnen Zellen ermöglichen nun die Analyse von hochauflösenden medizinischen Daten auf Einzelzellebene, wie z.B. die Gewebszusammensetzungen von Tumoren. Um die immer größer werdenden Datensätze analysieren und visualsieren zu können, wurden in den letzten Jahren verschiedene neue Ansätze zur Dimensionalitätsreduktion hochdimensionaler Daten entwickelt. Diese Algorithmen zur Dimensionsreduktion lassen sich grob in zwei Kategorien einteilen: solche, die versuchen, die paarweise Distanzstruktur zwischen allen Datenpunkten zu erhalten (PCA, MDS), und solche, die die Erhaltung lokaler Distanzen gegenüber globalen Distanzen bevorzugen (t-SNE, Isomap). In diesem Projekt soll die Performance und Interpretierbarkeit unterschiedlicher Projektionsmethoden auf medizinischen Daten verglichen werden.
Probabilistische Algorithmen für das Set Covering Problem:
Das Mengenüberdeckungsproblem (Set Covering Problem) ist ein NP-vollständiges Problem. Dabei wird aus einem System von Teilmengen S eines Universums U eine möglichst kleine Teilmenge von S gesucht, die U vollständig abdeckt. Eine einfache Heuristik zur approximativen Lösung des Problems basiert auf einem Greedy-Ansatz. Diese approximativen Lösungen unterscheiden sich um einen Faktor von maximal ln|U| von der exakten (aber nicht effizient berechenbaren) Lösung. In diesem Projekt soll theoretisch und experimentell untersucht werden, ob und wie die Lösung der Greedy-Heuristik durch zufällige Änderungen der Algorithmen-Eingabe beeinflusst werden kann. Dabei soll zunächst eine Methode entwickelt werden, um zufällige kleine Teilmengensysteme zu erstellen und solche zu identifizieren, für die die Greedy-Heuristik stark von einer exakten Lösung abweicht. Solche worst-case-Eingaben sollen dann im Sinne einer "Smoothed Analysis" untersucht werden, d.h es soll ausgewertet werden, inwiefern bereits eine kleine Änderung der Eingabe zu einem deutlich besseren Ergebnis führt. Erkenntnisse hieraus sollen dann in die Entwicklung einer neuen probabilistischen Heuristik zur Lösung des Mengenüberdeckungsproblems einfließen.
Bei Interesse wenden Sie sich bitte an Prof. Dr. Hans A. Kestler. Geeignete eigene Themenvorschläge können ebenfalls berücksichtigt werden.